Analyse : Fonctions de référence - ST2S/STD2A
Fonctions cubes et polynômes de degré 3
Exercice 1 : Tableau de signe d'une fonction polynôme de degré 3 en plusieurs étapes
Construire les tableaux de signes des fonctions définies sur \( \mathbb{R} \) suivantes :
\[ f(x) = -3 + 2x \]
\[ g(x) = 7 + 3x \]
\[ h(x) = -8 + 6x \]
\[ i(x) = -8(-3 + 2x)(7 + 3x)(-8 + 6x) \]
Exercice 2 : Résoudre des inéquations graphiquement avec la courbe de la fonction cube.
En s'aidant de la courbe de la fonction cube ci-dessous, résoudre l'inéquation :
\[ x^{3} \leq -27 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
Exercice 3 : Tableau de signes d'une fonction polynomiale de degré 3 sous forme factorisée
Compléter le tableau de signes de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto 2\left(x - 5\right)\left(x + 2\right)\left(x - 4\right) \]
Exercice 4 : Calculer l'image par x^3 (f(x)=) (x négatifs seulement)
Soit \( f \) la fonction qui à \(x\) associe \(x^{3}\).
Quelle est l'image de \(-5\) par \( f \) ?On donnera la réponse sous la forme d'une fraction ou d'un entier relatif.
Exercice 5 : Trouver les racines d'un polynôme de degré 3 donné sous forme factorisée
Trouver les racines de la fonction \( f \) définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f(x) = 3\left(9 + 4x\right)\left(2 -3x\right)\left(-1 + 8x\right) \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.